「费马-帕斯卡的系统与世界运转的方式惊人地一致。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
一、数学好，为什么未必会投资
很多人一听芒格重视数学，就以为他在说公式。这个理解很危险。芒格重视的是数学背后的判断方式，不是把现实塞进一个精巧算式。
真正的数学思维，不是算得多精，而是知道世界里有概率、赔率、成本、复利和组合效应。它让你在好故事面前慢一点，在坏故事但价格很低时多看一眼，在别人都忙着下注时问一句：这到底是不是正期望值？
芒格的数学课，第一句不是“学微积分”，而是“学会处理数字和数量”。第二句也不是“相信公式”，而是“别以为公式能替你判断”。
二、他怎么定义
在1994年南加州大学演讲中，芒格把数学放在普世智慧的起点：
「首先要掌握的是数学。很明显，你必须能够处理数字和数量问题，也就是基本的数学问题。除了复利原理之外，一个非常有用的思维模型是基本的排列组合原理。」 ——《查理芒格：1994年南加州大学马歇尔商学院演讲-论基本的、普世的智慧，及其与投资管理和商业的关系》
他马上把源头说清楚：
「在我年轻的时候，高中二年级就会学到这些。目前在比较好的私立学校，我想应该八年级左右就开始学了吧。这是非常简单的数学知识。帕斯卡(1623-1662)和费马(1601-1665)在一年的通信中完全解决了这个问题。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
重点不在难，而在用：
「要掌握排列组合原理并不难。真正困难的是你在日常生活中习惯于几乎每天都应用它。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
这就是芒格的数学观：不以考试为目的，以生活和投资中的反复使用为目的。
三、数学模型一：复利
复利是最容易被讲滥的模型。大家都知道曲线向上弯，但真正懂复利的人很少。因为复利不是一句“长期主义”，它要求你同时做到：本金不被毁掉、收益能再投资、摩擦成本低、时间足够长。
芒格在讲税收摩擦时，给过一个很具体的例子：
「如果你们打算进行一项为期30 年、年均复合收益为15%的投资，并在最后缴纳35%的所得税，那么你们的税后年均复合收益是13.3%。」 ——《查理芒格：1994年南加州大学马歇尔商学院演讲-论基本的、普世的智慧，及其与投资管理和商业的关系》
别小看这1.7个百分点。时间一长，小差异就是大差异。芒格喜欢长期持有好公司，不只是因为懒得交易，而是因为低交易、低税负、少废话本身就是复利系统的一部分。
「对于个人而言，做到长期持有几家伟大公司的股票而什么都不用做的地步，有许多巨大的优势：你付给交易员的费用更少，听到的废话也更少，如果这种方法生效，税务系统每年会给你1-3%的额外回报。」 ——《查理芒格：1994年南加州大学马歇尔商学院演讲-论基本的、普世的智慧，及其与投资管理和商业的关系》
复利的反面不是慢，而是中断。一次清零、一次高杠杆爆仓、一次无法承受的错误，就足以让曲线断掉。
四、数学模型二：概率和赔率
芒格讲概率，最精彩的例子是彩池投注系统。股票市场和赛马场一样，每个人下注，赔率跟着下注变化。
「我所喜欢的模式——用来把普通股市场的概念简化——是赛马中的彩池投注系统。如果你停下来想一想，会发现彩池投注系统其实就是一个市场。每个人都去下注，赔率则根据赌注而变化。股市的情形也是这样的。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
这套模型最要命的地方是：好马未必是好赌注。
「一匹负重较轻、胜率极佳、起跑位置很好等等的马，非常有可能跑赢一匹胜率糟糕、负重过多等等的马，这个道理就算是傻子也能明白。但如果该死的赔率是这样的：劣马的赔率是1 赔100，而好马的赔率是2 赔3。那么利用费马和帕斯卡的数学，很难清清楚楚地算出押哪匹马能赚钱。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
投资里也是这样。好公司如果贵到离谱，未必是好投资；烂公司如果价格低到荒唐，也可能有机会。芒格训练的不是“买好东西”这么简单，而是“在价格、概率和赔率共同支持时下注”。
五、反过来想
数学模型的反面错误有两种。
第一种，是完全不算。看到热门公司，就觉得必然赚钱；看到坏行业，就觉得必然亏钱。芒格会说，这个人还没把价格放进脑子。
第二种，是迷信公式。公式给人一种精确幻觉，尤其适合聪明人自欺。2016年每日期刊股东会上，有人问估值是否用贴现率公式，芒格直接否定：
「我们从来不用数学算式计算估值。在估值时，我们会考虑很多因素。给公司估值和打桥牌差不多，要考虑很多因素，而且要在很多因素中进行权衡取舍。」 ——《2016年每日期刊股东会讲话》
他把话说得更狠：
「投资没有万能公式，不是说拿个什么公式，代入数字，算一算，就把估值求出来了。果真如此，数学学得好的还不都发大财了？」 ——《2016年每日期刊股东会讲话》
这就是芒格和许多量化迷信者的区别。他尊重数学，但他不把数学当巫术。数学是训练判断的工具，不是替代判断的机器。
六、跨学科透镜
为什么简单的概率，人们就是用不好？芒格的解释来自心理学：人的大脑不是费马-帕斯卡系统。
「大脑的神经系统是经过长期的基因和文化进化而来的。它并不是费马-帕斯卡的系统。它使用的是非常粗略而便捷的估算。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
所以人天然喜欢故事，不喜欢概率；喜欢确定口号，不喜欢范围估计；喜欢“这家公司很好”，不喜欢“好到什么价格才值得买”。这不是道德缺陷，是认知结构如此。但正因为如此，才需要训练。
芒格也不要求每个人成为统计学家。他要的是粗略但正确的数量感：
「我认为大多数人没有必要精通统计学。例如，我虽然不能准确地说出高斯分布的细节，不过我知道它的分布形态，也知道现实生活的许多事件和现象是按照那个方式分布的。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
在工程学里，概率也不是纸上游戏。质量控制、抽样、冗余系统，都建立在概率之上：
「哪些思维模型最可靠呢？答案很明显，那些来自硬科学和工程学的思维模型是地球上最可靠的思维模型。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
数学、心理学、工程学合起来，才构成芒格式的数学课：用数量约束直觉，用概率处理不确定，用安全边际防止自己被小概率事件消灭。
七、落到实处
芒格式数学落到投资上，就是少下注、准下注、在错价时重注。
「他投注的次数不多，只在发现定错价格的赌注时才会出手。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
这不是频繁找刺激，而是等待错价。2016年，他讲每日期刊在止赎潮之后把现金投入股市的案例：
「股票史上的某位传奇人物有句名言：“ 钱是坐着等来的。”坐着等，不是等下一次大跌，靠猜涨跌是做不成投资的。这句话的意思是说，要取得良好的投资业绩，必须要有足够的耐心。」 ——《2016年每日期刊股东会讲话》
真正的动作是这样：
「非常便宜的股票出现了，只用了一天的时间，我们就把这笔钱全部投出去了。我们恰好买在了最低点，这是运气。但是，当时我们手里有钱，这不是运气。」 ——《2016年每日期刊股东会讲话》
运气是买在最低点，能力是手里有钱、看得懂、敢买。数学思维不是让你预测最低点，而是让你在赔率明显偏向自己时有能力出手。
八、边界与误读
数学模型还有一个边界：先别死。
2020年雷德兰兹论坛上，芒格讲自己做天气预报时如何反过来想，先找飞机会死在哪里：
「最后我想明白了，只有两种可能：一是让他们遇到飞机无法承受的结冰天气，二是让他们飞到机场关闭的地方，导致燃油耗尽。所以我对这两种风险格外警惕。」 ——《2020年雷德兰兹论坛对话实录》
这就是概率模型的底线。纸面期望值再好，如果一次错误会让你出局，就不是好赌注。先找上限和下限：
「比如判断风险范围时，先找出上限和下限，再精准定位。」 ——《2020年雷德兰兹论坛对话实录》
晚年的芒格仍然认为，少数人天然更擅长这件事：
「人们要么很快就理解它，要么就永远也理解不了。」 ——《查理芒格：2020年接受加州理工学院校友会采访》
但这不是放弃训练的理由。至少，你可以学会不把热门当胜率，不把胜率当赔率，不把公式当判断，不把波动当风险。
九、给今天的你
用芒格的数学模型做判断，先问五个问题。
第一，这是复利问题，还是一次性问题？能不能长期再投资？第二，这是胜率问题，还是赔率问题？好结果是否已经贵到没有优势？第三，交易成本、税、时间和注意力会不会吃掉优势？第四，如果我错了，会不会出局？第五，如果机会真的明显，我敢不敢下足注？
最后一句，回到芒格：
「上天并没有赐予人类在所有时刻掌握所有事情的本领。但如果人们努力在世界上寻找定错价格的赌注，上天有时会让他们找得到。」 ——《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
数学不是为了让人显得聪明。数学是为了让人少犯那些本来可以避免的蠢错。
出处索引
- 《1994年南加州大学马歇尔商学院演讲》
- 《2016年每日期刊股东会讲话》
- 《2020年雷德兰兹论坛对话实录》
- 《查理芒格：2020年接受加州理工学院校友会采访》